№2 Пользуясь тем, что 2,2 < √5 < 2,3, оцените значение выражения: a) √5+2; 6) 3-√5.

№2

Пользуясь тем, что $$2,2 < \sqrt{5} < 2,3$$, оцените значение выражения:

a) $$\sqrt{5} + 2$$

Сложим все части неравенства с 2:

$$2,2 + 2 < \sqrt{5} + 2 < 2,3 + 2$$

$$4,2 < \sqrt{5} + 2 < 4,3$$

б) $$3 - \sqrt{5}$$

Умножим все части неравенства на -1 (знаки неравенства изменятся на противоположные):

$$-2,2 > -\sqrt{5} > -2,3$$

Поменяем части местами:

$$-2,3 < -\sqrt{5} < -2,2$$

Сложим все части неравенства с 3:

$$3 - 2,3 < 3 - \sqrt{5} < 3 - 2,2$$

$$0,7 < 3 - \sqrt{5} < 0,8$$

Ответ: a) $$4,2 < \sqrt{5} + 2 < 4,3$$, б) $$0,7 < 3 - \sqrt{5} < 0,8$$