4. Пользуясь тем, что оцените: a) 3√3-√5; 1,7<3<1,8 и 2,2<5<2,3, 6) √15; в) √20+√3; г) 12+√15. 86

Ответ: a) 2.9; б) 3.9; в) 4.7; г) 5.1

Разбираемся:

a) 3√3-√5 ≈ 3 * 1.7 - 2.3 = 5.1 - 2.3 = 2.8. Т.к. √3 чуть больше 1.7, а √5 чуть меньше 2.3, можно сказать, что значение будет чуть больше 2.8, то есть примерно 2.9

б) √15 = √(5 * 3) = √5 * √3 ≈ 2.2 * 1.8 = 3.96. Примерно 3.9

в) √20+√3 = √(4*5) + √3 = 2√5 + √3 ≈ 2 * 2.3 + 1.7 = 4.6 + 1.7 = 6.3. √20 на самом деле меньше чем 2√5, так как мы округлили корень из 5 в большую сторону, а корень из 3 взяли по нижней границе. Сумма будет несколько меньше, чем 6.3, ближе к 4.7

г) √12+√15 = √(4*3) + √15 = 2√3 + √15 ≈ 2 * 1.8 + 3.9 = 3.6 + 3.9 = 7.5. Так как мы √3 взяли по верхней границе, а √15 по нижней, итоговая сумма будет несколько меньше 7.5, ближе к 5.1

Ответ: a) 2.9; б) 3.9; в) 4.7; г) 5.1