Пользуясь тождеством $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$, разложите на множители: 1) $a^{1/2}-b^{1/2}$; 2) $y^{2/3}-1$; 3) $a^{1/3}-b^{1/3}$; 4) $x-y$; 5) $4a^{1/2}-b^{1/2}$; 6) $0{,}01m^{1/6}-n^{1/6}$.

Question

Пользуясь тождеством $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$, разложите на множители: 1) $a^{1/2}-b^{1/2}$; 2) $y^{2/3}-1$; 3) $a^{1/3}-b^{1/3}$; 4) $x-y$; 5) $4a^{1/2}-b^{1/2}$; 6) $0{,}01m^{1/6}-n^{1/6}$.

$Фото задания: Пользуясь тождеством $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$, разложите на множители: 1) $a^{1/2}-b^{1/2}$; 2) $y^{2/3}-1$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Представим каждое выражение как разность квадратов и применим формулу $A^2-B^2=(A+B)(A-B)$.

$a^{1/2}-b^{1/2}=(a^{1/4})^2-(b^{1/4})^2=(a^{1/4}+b^{1/4})(a^{1/4}-b^{1/4})$.
$y^{2/3}-1=(y^{1/3})^2-1^2=(y^{1/3}+1)(y^{1/3}-1)$.
$a^{1/3}-b^{1/3}=(a^{1/6})^2-(b^{1/6})^2=(a^{1/6}+b^{1/6})(a^{1/6}-b^{1/6})$.
$x-y=(\sqrt{x})^2-(\sqrt{y})^2=(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x}-\sqrt{y})$.
$4a^{1/2}-b^{1/2}=(2a^{1/4})^2-(b^{1/4})^2=(2a^{1/4}+b^{1/4})(2a^{1/4}-b^{1/4})$.
$0{,}01m^{1/6}-n^{1/6}=(0{,}1m^{1/12})^2-(n^{1/12})^2=(0{,}1m^{1/12}+n^{1/12})(0{,}1m^{1/12}-n^{1/12})$.

Ответ: 1) $(a^{1/4}+b^{1/4})(a^{1/4}-b^{1/4})$; 2) $(y^{1/3}+1)(y^{1/3}-1)$; 3) $(a^{1/6}+b^{1/6})(a^{1/6}-b^{1/6})$; 4) $(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x}-\sqrt{y})$; 5) $(2a^{1/4}+b^{1/4})(2a^{1/4}-b^{1/4})$; 6) $(0{,}1m^{1/12}+n^{1/12})(0{,}1m^{1/12}-n^{1/12})$.

Пользуясь тождеством \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\), разложите на множители: 1) \(a^{1/2}-b^{1/2}\); 2) \(y^{2/3}-1\); 3) \(a^{1/3}-b^{1/3}\); 4) \(x-y\); 5) \(4a^{1/2}-b^{1/2}\); 6) \(0{,}01m^{1/6}-n^{1/6}\).

Ответ: