Помещение освещается фонарем с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Чему равна вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит?

Решение:

Обозначим событие \(A\) — перегорание одной лампы в течение года. По условию, \( P(A) = 0.3 \).

Событие \( A \) — ненаступление события \(A\), то есть одна лампа не перегорит. Вероятность этого события равна \( P(A) = 1 - P(A) = 1 - 0.3 = 0.7 \).

В фонаре две лампы. Пусть \( A_1 \) — перегорание первой лампы, \( A_2 \) — перегорание второй лампы. Вероятность перегорания каждой лампы равна \( P(A_1) = P(A_2) = 0.3 \).

Вероятность того, что обе лампы перегорят, равна \( P(A_1 \text{ и } A_2) = P(A_1) \cdot P(A_2) = 0.3 \cdot 0.3 = 0.09 \) (так как события независимы).

Событие \( B \) — хотя бы одна лампа не перегорит. Это означает, что не произойдет событие, когда обе лампы перегорят.

Таким образом, вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит, равна:

\[ P(B) = 1 - P(\text{обе лампы перегорят}) = 1 - P(A_1 \text{ и } A_2) = 1 - 0.09 = 0.91 \]

Ответ: 0,91