Помещение освещается фонарем с тремя лампами. Вероятность перегорания каждой отдельной лампы в течение года равна 0.3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Решение:

Обозначим событие \( A \) — перегорание одной лампы в течение года. По условию, вероятность этого события равна \( P(A) = 0.3 \).

Событие \( r \) — негорение одной лампы в течение года. Тогда \( P(r) = 1 - P(A) = 1 - 0.3 = 0.7 \).

Обозначим событие \( B \) — хотя бы одна лампа не перегорит в течение года. Это означает, что не перегорит первая лампа, ИЛИ не перегорит вторая, ИЛИ не перегорит третья лампа. Проще найти вероятность противоположного события \( rB \), которое означает, что ВСЕ лампы перегорят в течение года.

Так как лампы перегорают независимо друг от друга, вероятность того, что все три лампы перегорят, равна произведению вероятностей перегорания каждой лампы:

\[ P(rB) = P(A) \cdot P(A) \cdot P(A) = (0.3)^3 = 0.027 \]\[ P(rB) = 0.3 \times 0.3 \times 0.3 = 0.027 \]

Теперь найдём вероятность события \( B \) (хотя бы одна лампа не перегорит), которая является вероятностью противоположного события \( rB \):

\[ P(B) = 1 - P(rB) = 1 - 0.027 = 0.973 \]

Ответ: 0.973