Помоги учёным найти значение выражения со смешанными числами 2\frac{7}{9} \cdot \frac{18}{25} + \frac{9}{60} : (\frac{7}{12} - \frac{3}{5}) = ?

Дано:

Выражение: \( 2\frac{7}{9} \cdot \frac{18}{25} + \frac{9}{60} : (\frac{7}{12} - \frac{3}{5}) \)

Решение:

1. Переведем смешанное число в неправильную дробь:

   \[ 2\frac{7}{9} = \frac{2 \times 9 + 7}{9} = \frac{18 + 7}{9} = \frac{25}{9} \)

2. Выполним умножение:

   \[ \frac{25}{9} \cdot \frac{18}{25} = \frac{25 \times 18}{9 \times 25} = \frac{18}{9} = 2 \)

3. Выполним вычитание в скобках:

   \[ \frac{7}{12} - \frac{3}{5} = \frac{7 \times 5}{12 \times 5} - \frac{3 \times 12}{5 \times 12} = \frac{35}{60} - \frac{36}{60} = \frac{35 - 36}{60} = -\frac{1}{60} \)

4. Выполним деление:

   \[ \frac{9}{60} : (-\frac{1}{60}) = \frac{9}{60} \cdot (-\frac{60}{1}) = -\frac{9 \times 60}{60 \times 1} = -9 \)

5. Сложим результаты умножения и деления:

   \[ 2 + (-9) = 2 - 9 = -7 \)

Ответ: -7