Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
2 Понимание (Осмысление материала, объяснение своими словами, интерпретация) Объясните, почему любой квадрат можно назвать и прямоугольником, и ромбом. Покажите на диаграмме Эйлера взаимосвязь между понятиями: "четырехугольник", "параллелограмм", "прямоугольник", "ромб", "квадрат", "трапеция". Объясните, в чем разница между свойством и признаком фигуры (на примере параллелограмма). Перескажите доказательство теоремы о сумме углов выпуклого четырехугольника. 3 Применение (Использование знаний в стандартных ситуациях, решение типовых задач) Решите задачу: "Периметр параллелограмма равен 50 см. Одна из его сторон на 5 см больше другой. Найдите стороны параллелограмма". Найдите углы равнобедренной трапеции, если один из них равен 70°. Используя свойства диагоналей прямоугольника, найдите длину диагонали, если стороны равны 6 см и 8 см. Постройте ромб по стороне и проведенной диагонали. 4. Анализ (Разбиение информации на части, выявление взаимосвязей, поиск аргументов) Сравните свойства диагоналей прямоугольника, ромба и квадрата. Что у них общего и в чем различие? ४ Разберите готовое доказательство признака параллелограмма (через равенство и параллельность противоположных сторон) и выделите его ключевые этапы. Определите, является ли четырехугольник с заданными координатами вершин параллелограммом. Обоснуйте свой ответ используя разные способы (равенство сторон, координаты
Ответ:
- Квадрат является прямоугольником, потому что у него все углы прямые (как и у прямоугольника). Квадрат является ромбом, потому что у него все стороны равны (как и у ромба).
- Диаграмма Эйлера:
<pre style="white-space:pre;font-family:monospace;"gt; Четырехугольник ├── Трапеция └── Параллелограмм ├── Прямоугольник │ └── Квадрат └── Ромб └── Квадрат </pre>Здесь: квадрат находится на пересечении прямоугольника и ромба, так как обладает свойствами обоих.
- Свойство – это то, что присуще фигуре (например, у параллелограмма противоположные стороны параллельны). Признак – это условие, при котором можно утверждать, что фигура является параллелограммом (например, если в четырехугольнике противоположные стороны попарно параллельны, то это параллелограмм).
- Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°. Доказательство: можно разделить четырехугольник диагональю на два треугольника. Сумма углов каждого треугольника равна 180°, следовательно, сумма углов двух треугольников (и четырехугольника) равна 360°.
- Пусть одна сторона параллелограмма x см, тогда другая (x + 5) см. Периметр равен 2x + 2(x + 5) = 50. Решаем уравнение: 4x + 10 = 50, 4x = 40, x = 10. Значит, стороны параллелограмма: 10 см и 15 см.
- В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Если один угол равен 70°, то и другой при этом основании равен 70°. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°. Следовательно, два других угла трапеции равны 180° - 70° = 110°. Ответ: 70°, 70°, 110°, 110°.
- Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. По теореме Пифагора, диагональ прямоугольника равна $$ \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 $$ см.
- Невозможно построить ромб только по стороне и проведенной диагонали, так как должен быть задан угол между ними.
- Свойства диагоналей:
* Прямоугольник: диагонали равны.
* Ромб: диагонали перпендикулярны и делят углы пополам.
* Квадрат: диагонали равны, перпендикулярны и делят углы пополам.
Общее: все диагонали четырехугольников делятся точкой пересечения пополам.
Различие: только у ромба и квадрата диагонали перпендикулярны, и только у квадрата диагонали равны и делят углы пополам. - Доказательство признака параллелограмма:
1. Равенство противоположных сторон: если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник - параллелограмм.
2. Параллельность противоположных сторон: если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм.
Ключевые этапы: доказать равенство треугольников, образованных диагональю, затем доказать параллельность сторон на основании равенства внутренних накрест лежащих углов. - Для определения, является ли четырехугольник с заданными координатами вершин параллелограммом, можно использовать следующие способы:
1. Равенство сторон: найти длины противоположных сторон и проверить, равны ли они.
2. Координаты: найти координаты середин диагоналей и проверить, совпадают ли они (если совпадают, то это параллелограмм).
3. Параллельность сторон: проверить параллельность противоположных сторон, используя угловые коэффициенты прямых.
