Ответ:

У деепричастия не зная отрицание «не» пишется раздельно. В слове недосмотрев приставка недо- обозначает неполноту действия, поэтому пишется слитно. В сочетании не начавшись «не» с деепричастием пишется раздельно. Ненавидя пишется слитно, потому что «не» входит в состав глагола «ненавидеть».

Ответ: не зная; недосмотрев; не начавшись; ненавидя.