Попробуйте разгадать числовой фокус: «Задумайте любую цифру, кроме нуля. Умножьте её на 37. Полученное умножьте на 3. Последнюю цифру произведения зачеркните, а оставшееся число разделите на первоначально задуманную цифру; остатка не будет. У вас получится число 11».

Разгадка числового фокуса:

Секрет фокуса в последовательности математических действий. Давайте разберём по шагам:

1. Задумайте любую цифру, кроме нуля. Обозначим её как \( x \).
2. Умножьте её на 37: \( 37x \).
3. Полученное умножьте на 3: \( 37x \cdot 3 = 111x \).
4. Последнюю цифру произведения зачеркните. Число \( 111x \) состоит из трёх одинаковых цифр, если \( x \) — одна цифра. Когда вы умножаете \( 111 \) на \( x \), вы получаете число вида \( XXX \) (например, если \( x=5 \), то \( 111 \cdot 5 = 555 \)). Зачёркивая последнюю цифру, вы фактически получаете число \( XX \) (в примере с \( x=5 \), это \( 55 \)).
5. А оставшееся число разделите на первоначально задуманную цифру: \( \frac{XX}{x} \). Поскольку \( XX \) — это \( 11 \) умноженное на \( x \), то \( \frac{11x}{x} = 11 \).

Таким образом, любое число, которое вы задумали (кроме нуля), после выполнения этих действий даст в результате 11.

Ответ: Числовой фокус работает благодаря математическим свойствам умножения и деления.