Попробуйте сформулировать, какое свойство открыл шестилетний А. Н. Колмогоров. Проверьте, выполняется ли оно для квадратов нескольких следующих чисел.

Шестилетний Андрей Колмогоров заметил свойство: квадрат натурального числа равен сумме первых нечётных чисел.

Проверим на нескольких значениях:

• \(1^2=1\);
• \(2^2=1+3=4\);
• \(3^2=1+3+5=9\);
• \(4^2=1+3+5+7=16\);
• \(5^2=1+3+5+7+9=25\).

В общем виде: \(n^2=1+3+5+\dots +(2n-1)\). Каждый следующий квадрат получается прибавлением следующего нечётного числа.

Ответ: квадрат числа \(n\) равен сумме первых \(n\) нечётных чисел.