133. Порожний грузовой автомобиль массой 4 т начал движение с ускорением 0,3 м/с². Какова масса груза, принятого автомобилем, если при той же силе тяги он трогается с места с ускорением 0,2 м/с²?

Для решения этой задачи воспользуемся вторым законом Ньютона: $$F = ma$$, где:

• (F) - сила тяги,


• (m) - масса тела,


• (a) - ускорение.

В данном случае сила тяги одинакова для обоих случаев (пустой автомобиль и автомобиль с грузом). Запишем уравнения для обоих случаев:

1. Для пустого автомобиля: $$F = m_1 a_1$$, где (m_1 = 4) т = 4000 кг, (a_1 = 0.3) м/с²


2. Для автомобиля с грузом: $$F = m_2 a_2$$, где \(m_2 = m_1 + m_{\text{груза}}\), (a_2 = 0.2) м/с²

Так как сила (F) одинакова в обоих случаях, приравняем правые части уравнений:

$$m_1 a_1 = m_2 a_2$$

Подставим \(m_2 = m_1 + m_{\text{груза}}\):

$$m_1 a_1 = (m_1 + m_{\text{груза}}) a_2$$

Раскроем скобки и выразим массу груза:

$$m_1 a_1 = m_1 a_2 + m_{\text{груза}} a_2$$

$$m_{\text{груза}} a_2 = m_1 a_1 - m_1 a_2$$

$$m_{\text{груза}} = \frac{m_1 (a_1 - a_2)}{a_2}$$

Теперь подставим значения:

$$m_{\text{груза}} = \frac{4000 \cdot (0.3 - 0.2)}{0.2} = \frac{4000 \cdot 0.1}{0.2} = \frac{400}{0.2} = 2000 \text{ кг}$$

Таким образом, масса груза равна 2000 кг или 2 тонны.

Ответ: 2000 кг