Ответ:

Переведём число в десятичную систему:

\(77_8=7\cdot8+7=56+7=63_{10}\).

Прибавим единицу: \(63+1=64_{10}\).

Переведём \(64_{10}\) в восьмеричную систему делением на 8:

\(64:8=8\), остаток 0;
\(8:8=1\), остаток 0;
\(1:8=0\), остаток 1.

Читаем остатки снизу вверх: \(100_8\).

Ответ: \(77_8+1_8=100_8\).