Посчитай значение cos x, если sin x = 3/5 и 90° < x < 180°. (Ответ запиши в виде десятичной дроби. Используй запятую для разделения целой и дробной частей.)

Решение:

Для нахождения значения \( \cos x \) воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \).

1. Подставим известное значение \( \sin x = \frac{3}{5} \):
   \( (\frac{3}{5})^2 + \cos^2 x = 1 \)
2. Вычислим квадрат синуса:
   \( \frac{9}{25} + \cos^2 x = 1 \)
3. Выразим \( \cos^2 x \):
   \( \cos^2 x = 1 - \frac{9}{25} = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \)
4. Найдем \( \cos x \), извлекая квадратный корень:
   \( \cos x = \pm \sqrt{\frac{16}{25}} = \pm \frac{4}{5} \)
5. Учтем условие \( 90° < x < 180° \). В этом интервале (вторая четверть) косинус отрицателен. Следовательно, \( \cos x = -\frac{4}{5} \).
6. Переведем дробь в десятичный вид:
   \( -\frac{4}{5} = -0.8 \)

Ответ: -0.8