после 1 ч одновременной работы двух труб? б) Одна труба заполняет бассейн за 10 ч, а другая за 8 ч. Бассейн должен быть заполнен 4 на . Какую часть бассейна останется заполнить 5 после 3 ч одновременной работы двух труб? 16. Два программиста, работая вместе, могут вы- полнить некоторую работу за 6 ч. Если оба про- граммиста будут работать вместе только 3 ч, после чего один из них прекратит работу, то второму программисту для завершения работы понадобится ещё 5 ч. За сколько часов может выполнить эту работу каждый программист, ра- ботая отдельно? • Первый комбайн может убрать поле за 16 ч, а второй за 8 ч. После того как они, работая

Решение:

б) Пусть объем бассейна равен 1. Тогда первая труба заполняет 1/10 бассейна в час, а вторая труба заполняет 1/8 бассейна в час. Вместе они заполняют:

$$\frac{1}{10} + \frac{1}{8} = \frac{4}{40} + \frac{5}{40} = \frac{9}{40}$$ бассейна в час.

За 3 часа они заполнят:

$$\frac{9}{40} \times 3 = \frac{27}{40}$$ бассейна.

Бассейн должен быть заполнен на

$$\frac{4}{5} = \frac{32}{40}$$ бассейна.

Какую часть бассейна останется заполнить после 3 ч одновременной работы двух труб?

$$\frac{32}{40} - \frac{27}{40} = \frac{5}{40} = \frac{1}{8}$$ бассейна.

Ответ:

16. Пусть первый программист может выполнить всю работу за x часов, а второй за y часов. Тогда за 1 час первый программист выполняет 1/x часть работы, а второй 1/y часть работы. Вместе они выполняют 1/6 часть работы в час. Таким образом:

$$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}$$

Если они оба проработают 3 часа, то выполнят

$$3(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) = \frac{3}{x} + \frac{3}{y}$$ часть работы.

После этого второй программист будет работать 5 часов и закончит работу, то есть

$$\frac{3}{x} + \frac{3}{y} + \frac{5}{y} = 1$$

Или

$$\frac{3}{x} + \frac{8}{y} = 1$$

У нас есть система уравнений:

$$\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6} \\ \frac{3}{x} + \frac{8}{y} = 1 \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на 3:

$$\frac{3}{x} + \frac{3}{y} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$

Вычтем это уравнение из второго:

$$\frac{5}{y} = \frac{1}{2}$$

Тогда

$$y = 10$$

Тогда из первого уравнения:

$$\frac{1}{x} + \frac{1}{10} = \frac{1}{6}$$ $$\frac{1}{x} = \frac{1}{6} - \frac{1}{10} = \frac{5}{30} - \frac{3}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$$ $$x = 15$$

Ответ:

• Первый программист может выполнить работу за 15 часов, работая отдельно.
• Второй программист может выполнить работу за 10 часов, работая отдельно.