Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
21.46. После доливания в левое колено U-образной трубки с водой 25-сантиметрового слоя легкой жидкости уровень воды в правом колене трубки поднялся на 10 см. Какова плотность долитой жидкости?
Ответ:
Давайте решим эту задачу вместе.
**1. Понимание принципа**
В основе решения лежит принцип равенства давлений на одном и том же уровне в сообщающихся сосудах. Долитая лёгкая жидкость оказывает давление на воду в левом колене, что приводит к поднятию уровня воды в правом колене.
**2. Обозначения**
* \(h_1\) = 25 см – высота столба легкой жидкости.
* \(h_2\) = 10 см – подъём уровня воды в правом колене.
* \(\rho_0\) = 1000 кг/м³ – плотность воды.
* \(\rho_1\) – плотность легкой жидкости (то, что нам нужно найти).
**3. Анализ давлений**
В левом колене давление на уровне границы раздела легкой жидкости и воды создается столбом легкой жидкости высотой \(h_1\). В правом колене на том же уровне давление создаётся столбом воды высотой \(2h_2\) (так как уровень воды в правом колене поднялся на \(h_2\), то в левом колене он опустился на столько же, и разница уровней составила \(2h_2\)).
**4. Уравнение равенства давлений**
Давление столба жидкости определяется формулой \(P = \rho gh\), где \(\rho\) – плотность, \(g\) – ускорение свободного падения, \(h\) – высота столба. Запишем равенство давлений:
\(\rho_1 g h_1 = \rho_0 g (2h_2)\)
Ускорение свободного падения \(g\) можно сократить:
\(\rho_1 h_1 = 2 \rho_0 h_2\)
**5. Выражение для плотности легкой жидкости**
Выразим плотность легкой жидкости \(\rho_1\):
\(\rho_1 = \frac{2 \rho_0 h_2}{h_1}\)
**6. Подстановка значений и расчет**
Подставим известные значения:
\(\rho_1 = \frac{2 \cdot 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ см}}{25 \text{ см}} = \frac{20000}{25} \text{ кг/м}^3 = 800 \text{ кг/м}^3\)
**Ответ:** Плотность долитой жидкости равна 800 кг/м³.
**Итог**
Чтобы решить задачу, мы использовали принцип равенства давлений в сообщающихся сосудах и формулу для давления столба жидкости. Важно помнить, что при подъеме уровня воды в одном колене, в другом колене уровень опускается на такое же расстояние.
**1. Понимание принципа**
В основе решения лежит принцип равенства давлений на одном и том же уровне в сообщающихся сосудах. Долитая лёгкая жидкость оказывает давление на воду в левом колене, что приводит к поднятию уровня воды в правом колене.
**2. Обозначения**
* \(h_1\) = 25 см – высота столба легкой жидкости.
* \(h_2\) = 10 см – подъём уровня воды в правом колене.
* \(\rho_0\) = 1000 кг/м³ – плотность воды.
* \(\rho_1\) – плотность легкой жидкости (то, что нам нужно найти).
**3. Анализ давлений**
В левом колене давление на уровне границы раздела легкой жидкости и воды создается столбом легкой жидкости высотой \(h_1\). В правом колене на том же уровне давление создаётся столбом воды высотой \(2h_2\) (так как уровень воды в правом колене поднялся на \(h_2\), то в левом колене он опустился на столько же, и разница уровней составила \(2h_2\)).
**4. Уравнение равенства давлений**
Давление столба жидкости определяется формулой \(P = \rho gh\), где \(\rho\) – плотность, \(g\) – ускорение свободного падения, \(h\) – высота столба. Запишем равенство давлений:
\(\rho_1 g h_1 = \rho_0 g (2h_2)\)
Ускорение свободного падения \(g\) можно сократить:
\(\rho_1 h_1 = 2 \rho_0 h_2\)
**5. Выражение для плотности легкой жидкости**
Выразим плотность легкой жидкости \(\rho_1\):
\(\rho_1 = \frac{2 \rho_0 h_2}{h_1}\)
**6. Подстановка значений и расчет**
Подставим известные значения:
\(\rho_1 = \frac{2 \cdot 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ см}}{25 \text{ см}} = \frac{20000}{25} \text{ кг/м}^3 = 800 \text{ кг/м}^3\)
**Ответ:** Плотность долитой жидкости равна 800 кг/м³.
**Итог**
Чтобы решить задачу, мы использовали принцип равенства давлений в сообщающихся сосудах и формулу для давления столба жидкости. Важно помнить, что при подъеме уровня воды в одном колене, в другом колене уровень опускается на такое же расстояние.
