После семи стирок длина, ширина и высота куска мыла уменьшились вдвое. На сколько стирок хватит оставшегося куска? В ответе укажите число.

Решение:

Пусть первоначальные размеры куска мыла были \( a \), \( b \) и \( c \). Объем мыла равен \( V_1 = a \cdot b \cdot c \).

После семи стирок размеры куска мыла уменьшились вдвое, то есть стали \( \frac{a}{2} \), \( \frac{b}{2} \) и \( \frac{c}{2} \).

Объем оставшегося мыла равен \( V_2 = \frac{a}{2} \cdot \frac{b}{2} \cdot \frac{c}{2} = \frac{a \cdot b \cdot c}{8} \).

Таким образом, объем оставшегося мыла составляет \( \frac{1}{8} \) от первоначального объема.

Каждая стирка уменьшает объем мыла в некотором количестве раз. За 7 стирок объем уменьшился в 8 раз. Если предположить, что каждая стирка уменьшает объем одинаково (например, кусок мыла превращается в 7 равных частей, и после каждой стирки используется одна часть), то за 7 стирок израсходовалось \( 7 \) таких частей.

Поскольку объем мыла уменьшился в 8 раз, это означает, что мыло можно было разделить на 8 равных частей, каждая из которых расходуется за одну стирку. Следовательно, оставшейся части мыла хватит еще на 1 стирку.

Ответ: 1