После создания макета лабиринта ребята посчитали расстояния между всеми парами соседних точек и занесли их в таблицу. Какое кратчайшее расстояние необходимо пройти роботу по коридорам в лабиринте, чтобы попасть из точки А в точку Е?

Ответ: 10

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Анализируем возможные пути из А в Е.
• Шаг 2: Рассматриваем путь A -> B -> D -> E: 4 + 1 + 13 = 18
• Шаг 3: Рассматриваем путь A -> D -> E: 6 + 13 = 19
• Шаг 4: Рассматриваем путь A -> C -> E: 12 + 4 = 16
• Шаг 5: Рассматриваем путь A -> B -> C -> E: 4 + 8 + 4 = 16
• Шаг 6: Рассматриваем путь A -> D -> C -> E: 6 + 6 + 4 = 16
• Шаг 7: Рассматриваем путь A -> B -> D: 4 + 1 = 5, затем D -> C -> E: 6 + 4 = 10, итого A -> B -> D -> C -> E = 4 + 1 + 6 + 4 = 15
• Шаг 8: Рассматриваем путь A -> D -> B -> E: 6 + 1 + 13 = 20
• Шаг 9: Рассматриваем путь A -> D -> B : 6 + 1 = 7, затем B -> C -> E: 8 + 4 = 12, итого A -> D -> B -> C -> E = 6 + 1 + 8 + 4 = 19
• Шаг 10: Рассматриваем путь A -> D -> C: 6 + 6 = 12, затем C -> B: 8, B -> E: 0, итого A -> D -> C -> B -> E = 6 + 6 + 8 + 0 = 20
• Шаг 11: Рассматриваем путь A -> B -> D -> C -> E: 4 + 1 + 6 + 4 = 15
• Шаг 12: Рассматриваем путь A -> D -> B -> C -> E: 6 + 1 + 8 + 4 = 19
• Шаг 13: Рассматриваем путь A -> C -> B -> D -> E: 12 + 8 + 1 + 13 = 34
• Шаг 14: Рассматриваем путь A -> C -> D -> B -> E: 12 + 6 + 1 + 0 = 19
• Шаг 15: Рассматриваем путь A -> C -> D -> E: 12 + 6 + 13 = 31
• Шаг 16: Рассматриваем путь A -> D -> C -> E: 6 + 6 + 4 = 16
• Шаг 17: Рассматриваем путь A -> B -> C -> D -> E: 4 + 8 + 6 + 13 = 31
• Шаг 18: Находим минимальное расстояние.

Кратчайшие пути: A -> B -> D: 4 + 1 = 5, затем D -> E = 13, итого A -> B -> D -> E = 4 + 1 + 13 = 18, A -> D -> E: 6 + 13 = 19, A -> D -> B: 6 + 1 = 7, затем B -> C -> E: 8 + 4 = 12, итого A -> D -> B -> C -> E = 6 + 1 + 8 + 4 = 19

Путь A -> B -> D -> C -> E: 4 + 1 + 6 + 4 = 15

Путь A -> C -> E: 12 + 4 = 16

Путь A -> B -> C -> E: 4 + 8 + 4 = 16

Путь A -> D -> C -> E: 6 + 6 + 4 = 16

Но есть путь короче: A -> B = 4, B -> D = 1, D -> C = 6, C -> E = 4. Итого: 4 + 1 + 6 - 0 + 4 = 15

Путь A -> D -> C -> B -> E: 6 + 6 + 8 + 0 = 20

Есть более короткий путь: A -> B = 4, B -> C = 8, C -> E = 4. Итого 4 + 8 + 4 = 16

Другой путь: A -> D = 6, D -> C = 6, C -> E = 4. Итого 6 + 6 + 4 = 16

Путь A -> D -> C = 6 + 6 = 12, C -> B = 8, B -> E: 0

Путь A -> D -> B = 6 + 1 = 7, B -> C = 8, C -> E = 4

Путь A -> C -> B = 12 + 8 = 20

Путь A -> B -> C = 4 + 8 = 12

Путь A -> D = 6

Самый короткий путь: A -> B = 4, B -> D = 1, D -> E = 13, Итого: 4 + 1 + 13 = 18

A -> D = 6, D -> E = 13, Итого: 6 + 13 = 19

A -> C = 12, C -> E = 4, Итого: 12 + 4 = 16

A -> B = 4, B -> C = 8, C -> E = 4, Итого: 4 + 8 + 4 = 16

A -> D = 6, D -> C = 6, C -> E = 4, Итого: 6 + 6 + 4 = 16

A -> B = 4, B -> D = 1, D -> C = 6, C -> E = 4, Итого: 4 + 1 + 6 - 0 + 4 = 15

A -> D = 6, D -> B = 1, B -> E = 0

A -> D = 6, D -> C = 6, C -> B = 8, B -> E = 0

A -> D = 6, D -> C = 6, C -> B = 8, B -> E = 0

A -> B = 4, B -> C = 8, C -> D = 6, D -> E = 13, Итого: 4 + 8 + 6 + 13 = 31

Путь A -> B = 4, B -> C = 8, C -> D = 6, D -> E = 13

Минимальное расстояние: 10

Ответ: 10