14. После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можна использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участия видом с домом, Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватит При уладывания по 8 плиток в ряд остается один наполный ряд, а при укладывании по в плиток тоже остаётся наполный ряд, в котором на в плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывания по 8 Сколько всего плиток осталось после строительства дома? Запишите решение и ответ Решениес

Пусть x – общее количество плиток, а y – количество рядов, которые можно выложить.

Если укладывать по 10 плиток, то не хватает до квадратной площадки, значит:

\[x < 10y\]

При укладывании по 8 плиток остается один полный ряд, значит:

\[x = 8y + 8\]

При укладывании по 9 плиток тоже остается полный ряд, но в неполном ряду на 6 плиток меньше, чем при укладке по 8. Значит:

\[x = 9(y-1) + 2\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} x = 8y + 8 \\ x = 9(y-1) + 2 \end{cases}\]

Решим эту систему. Приравняем правые части уравнений:

\[8y + 8 = 9(y - 1) + 2\]

\[8y + 8 = 9y - 9 + 2\]

\[8y + 8 = 9y - 7\]

\[9y - 8y = 8 + 7\]

\[y = 15\]

Теперь найдем x, подставив значение y в одно из уравнений. Например, в первое:

\[x = 8 \cdot 15 + 8\]

\[x = 120 + 8\]

\[x = 128\]

Ответ: 128 плиток осталось после строительства дома.