После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватит. При укладывании по 8 плиток в ряд остаётся один неполный ряд, а при укладывании по 9 плиток тоже остаётся | | неполный ряд, в котором на плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8. Сколько всего плиток осталось после строительства дома? Запишите решение и ответ.

Ответ: 71 плитка

Пусть x - количество плиток, y - количество полных рядов при укладывании по 8 плиток в ряд.

Тогда при укладывании по 9 плиток в ряд количество полных рядов будет y + 1, а в неполном ряду останется на 6 плиток меньше, чем при укладывании по 8 плиток.

Составим уравнение:

• 8y + (8 - a) = 9(y - 1) + (8 - a - 6)
• 8y + 8 - a = 9y - 9 + 8 - a - 6
• y = 15

Теперь найдем количество плиток:

• x = 8 ⋅ 15 + 8 - a

Т.к. при укладывании по 10 плиток не хватает для квадратной площадки, то:

• x < 100
• 8 ⋅ 15 + 8 - a < 100
• 128 - a < 100
• a > 28

Также, т.к. остается неполный ряд при укладке по 8 плиток в ряд, то:

• a < 8

Единственное целое число, удовлетворяющее условиям, это 7.

Тогда общее количество плиток:

• x = 8 ⋅ 15 + 7 = 127

Проверим условия:

• 127 : 10 = 12 (ост. 7). Т.к. 12 * 12 = 144 > 127, то плиток не хватает на квадратную площадку.

Итого:

• 7 плиток в неполном ряду при укладывании по 8 плиток в ряд.
• 7 - 6 = 1 плитка в неполном ряду при укладывании по 9 плиток в ряд.
• 127 = 9 ⋅ 14 + 1

Ответ: 71 плитка