14. После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватает. При укладывании по 6 плиток в ряд остается один неполный ряд, а при укладывании по 5 - тоже остается неполный ряд, в котором на 4 плитки меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 6. Сколько всего плиток осталось после строительства дома? Запишите решение и ответ.

Привет, ребята! Давайте вместе решим эту задачу. Пусть $$x$$ - количество плиток, $$a$$ - количество плиток в неполном ряду при укладывании по 6, тогда $$a - 4$$ - количество плиток в неполном ряду при укладывании по 5. Из условия задачи можно составить уравнение: $$x = 6n + a$$, где $$n$$ - количество полных рядов при укладке по 6 плиток. $$x = 5m + (a - 4)$$, где $$m$$ - количество полных рядов при укладке по 5 плиток. Также известно, что $$0 < a \le 6$$ и $$0 < a - 4 \le 5$$, следовательно, $$4 < a \le 6$$. Значит, $$a$$ может быть равно 5 или 6. Рассмотрим случай $$a = 5$$: $$x = 6n + 5$$ $$x = 5m + 1$$ $$6n + 5 = 5m + 1$$ $$6n + 4 = 5m$$ $$5m$$ должно делиться на 2, значит, $$m$$ должно быть четным. Пусть $$m = 2k$$. $$6n + 4 = 10k$$ $$3n + 2 = 5k$$ При $$n = 1$$, $$3(1) + 2 = 5$$, $$k = 1$$, $$m = 2$$. $$x = 6(1) + 5 = 11$$ $$x = 5(2) + 1 = 11$$ Рассмотрим случай $$a = 6$$: $$x = 6n + 6$$ $$x = 5m + 2$$ $$6n + 6 = 5m + 2$$ $$6n + 4 = 5m$$ Этот случай повторяет предыдущий, поэтому можно взять $$n = 1$$, $$m = 2$$. Тогда $$x = 6(1) + 6 = 12$$ $$x = 5(2) + 2 = 12$$ Проверим условие про квадратную площадку. Если плиток 11 или 12, то из них нельзя сложить квадрат, если укладывать по 10 в ряд. Значит, количество плиток равно 11. Ответ: Осталось 11 плиток.