После того, как первая труба за 1 час заполнила часть бассейна, включили вторую трубу, и они вместе заполнили бассейн через три часа. Если бы бассейн наполняла каждая труба в отдельности, то первой трубе понадобилось бы на 2 ч больше, чем второй. За сколько часов самостоятельной работы заполнит бассейн первая труба?

Пусть \(x\) часов — время, за которое первая труба заполнит бассейн самостоятельно, а \(y\) часов — время, за которое вторая труба заполнит бассейн самостоятельно. Из условия задачи имеем: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{3}\) и \(x = y + 2\). Также известно, что за первый час первая труба заполнила \(\frac{1}{x}\) часть бассейна. Оставшуюся часть \(1 - \frac{1}{x}\) бассейна обе трубы заполнили за 3 часа. Следовательно, \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{3}\). Подставляя \(y = x - 2\) в уравнение \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{3}\), получаем \(\frac{1}{x} + \frac{1}{x-2} = \frac{1}{3}\). Решая это уравнение, находим \(x = 6\). Ответ: 6 часов.