После удара ракеткой теннисный мячик прибрел скорость 252 км/ч, находясь при этом на высоте 2 м над уровнем корта. Непосредственно перед столкновением с кортом скорость мячика была равна 216 км/ч. На сколько изменилась полная механическая энергия теннисного мячика за время полета? Масса мячика 58,5 г. Ускорение свободного падения равно 10 м/с². Ответ выразите в СИ и округлите до целого числа. Если полная механическая энергия увеличилась, то перед числовым значением поставьте знак "+", если уменьшилась — знак "-".

Задание 10. Изменение механической энергии

Дано:

• Начальная скорость: \( v_1 = 252 \) км/ч.
• Начальная высота: \( h_1 = 2 \) м.
• Конечная скорость: \( v_2 = 216 \) км/ч.
• Масса мячика: \( m = 58.5 \) г.
• Ускорение свободного падения: \( g = 10 \) м/с².

Найти: Изменение полной механической энергии \( \Delta E \).

Решение:

1. Переведем все величины в СИ:
• Начальная скорость: \( v_1 = 252 \) км/ч = \( 252 \cdot \frac{1000}{3600} \) м/с = \( 70 \) м/с.
• Конечная скорость: \( v_2 = 216 \) км/ч = \( 216 \cdot \frac{1000}{3600} \) м/с = \( 60 \) м/с.
• Масса: \( m = 58.5 \) г = \( 0.0585 \) кг.
2. Найдем начальную полную механическую энергию, которая складывается из кинетической и потенциальной энергии:
• Кинетическая энергия: \( E_{k1} = \frac{m v_1^2}{2} = \frac{0.0585 \cdot 70^2}{2} = \frac{0.0585 \cdot 4900}{2} = 143.325 \) Дж.
• Потенциальная энергия: \( E_{p1} = m g h_1 = 0.0585 \cdot 10 \cdot 2 = 1.17 \) Дж.
• Начальная полная механическая энергия: \( E_1 = E_{k1} + E_{p1} = 143.325 + 1.17 = 144.495 \) Дж.
3. Найдем конечную полную механическую энергию (перед столкновением с кортом):
• Кинетическая энергия: \( E_{k2} = \frac{m v_2^2}{2} = \frac{0.0585 \cdot 60^2}{2} = \frac{0.0585 \cdot 3600}{2} = 105.3 \) Дж.
• Потенциальная энергия: \( E_{p2} = m g h_2 \). Так как перед столкновением с кортом высота \( h_2 = 0 \), то \( E_{p2} = 0 \) Дж.
• Конечная полная механическая энергия: \( E_2 = E_{k2} + E_{p2} = 105.3 + 0 = 105.3 \) Дж.
4. Найдем изменение полной механической энергии:
• \( \Delta E = E_2 - E_1 = 105.3 - 144.495 = -39.195 \) Дж.
5. Округлим результат до целого числа и поставим знак. Так как энергия уменьшилась, ставим знак «-».

Ответ: -39 Дж.