После второй проверки работ несколько участников получили на 1 балл больше, чем результат после первой проверки, а результаты по остальным работам сохранились. В итоге средний балл всех участников стал равным 7. Найдите количество работ, в которых были повышены баллы на второй проверке.

Решение:

Обозначим:

• \( N_1 \) — количество участников в школе №1 (30).
• \( S_1 \) — средний балл в школе №1 (6.8).
• \( N_2 \) — количество участников в школе №2 (20).
• \( S_2 \) — средний балл в школе №2 (7.2).
• \( T_1 \) — общее количество баллов в школе №1 = \( N_1 \times S_1 = 30 \times 6.8 = 204 \).
• \( T_2 \) — общее количество баллов в школе №2 = \( N_2 \times S_2 = 20 \times 7.2 = 144 \).
• \( T_{\text{общее}} \) — общее количество баллов до второй проверки = \( T_1 + T_2 = 204 + 144 = 348 \).
• \( N_{\text{общее}} \) — общее количество участников = \( N_1 + N_2 = 30 + 20 = 50 \).
• \( S_{\text{новое}} \) — новый средний балл после второй проверки (7).
• \( T_{\text{новое}} \) — новое общее количество баллов = \( N_{\text{общее}} \times S_{\text{новое}} = 50 \times 7 = 350 \).
• \( x \) — количество участников, получивших на 1 балл больше.

Разница в общем количестве баллов: \( T_{\text{новое}} - T_{\text{общее}} = 350 - 348 = 2 \).

Так как каждый из \( x \) участников получил на 1 балл больше, то общая прибавка в баллах равна \( x \).

Следовательно, \( x = 2 \).

Ответ: 2