После выполнения этого алгоритма Чертёжник вернулся в исходную точку. Какую из следующих команд надо поставить вместо команды Команда1?

Чертёжник смещается 5 раз на вектор (10, 15) и один раз на вектор (-3, -5). Чтобы он вернулся в исходную точку, суммарный вектор смещения должен быть нулевым. Суммарный вектор после 5 повторений первого смещения: $$5 * (10, 15) = (50, 75)$$ Чтобы вернуться в исходную точку, нужно сместиться на вектор, противоположный суммарному, то есть на вектор (-50, -75). Теперь, рассмотрим смещение (-3, -5). Чтобы компенсировать суммарное смещение (50, 75), необходимо выполнить такое смещение n раз, чтобы выполнялось равенство: $$n*(-3, -5) = (-50, -75)$$ Из этого уравнения можно найти n. Разделим обе части на (-1): $$n*(3, 5) = (50, 75)$$ Рассмотрим отдельно координаты: $$3n = 50$$ $$5n = 75$$ Из второго уравнения $$n = 75/5 = 15$$. Проверим первое уравнение: $$3 * 15 = 45$$, что не равно 50. Таким образом, чтобы вернуться в исходную точку после пяти смещений на (10, 15), нужно сместиться 15 раз на вектор (-3, -5). В исходном алгоритме, смещение на вектор (-3, -5) происходит один раз, значит надо добавить еще 14 смещений на этот же вектор. Таким образом, исходный алгоритм смещает 5 раз на вектор (10, 15) и один раз на вектор (-3, -5). Чтобы вернуться в исходную точку, нужно добавить смещение на вектор (-50, -75). Это можно сделать с помощью 15 смещений на вектор (-3, -5). То есть, надо заменить команду Команда1 на команду, которая компенсирует 4 смещения на вектор (10, 15). То есть: $$(5 * (10, 15)) + (x, y) + (-3, -5) = (0, 0)$$ $$(50, 75) + (x, y) + (-3, -5) = (0, 0)$$ $$(x, y) = (-47, -70)$$ Предложенные варианты не подходят. В условии сказано, что после выполнения алгоритма Чертёжник вернулся в исходную точку. Это возможно, только если команда Команда1 выполнялась несколько раз, например, n раз. Тогда: $$5 * (10, 15) + n * (-3, -5) = (0, 0)$$ $$(50, 75) + n * (-3, -5) = (0, 0)$$ $$n * (-3, -5) = (-50, -75)$$ Как было показано ранее, это невозможно. Предположим, что алгоритм выполняется один раз: $$1 * (10, 15) + 1 * (x,y) = (0, 0)$$ $$(x, y) = (-10, -15)$$ В данном случае, алгоритм не соответствует условию, что он возвращается в исходную точку. Но в любом случае, рассмотрим предложенные варианты: Чтобы вернуться в исходную точку, нужно, чтобы сумма векторов была равна (0,0). У нас уже есть смещение на (10, 15). Значит, нам нужно смещение на (-10, -15). Ни один из предложенных вариантов не подходит. Если предположить, что "Команда1" должна скомпенсировать 5 смещений на вектор (10,15), то есть $$5*(10,15) = (50, 75)$$. Тогда, смещение должно быть на $$(-50, -75)$$. Ни один из предложенных вариантов не подходит. Но самый близкий по значению - это вариант 4). 4