Последовательность ($$\mathit{a_n}$$) задана формулой $$a_n = \frac{85}{n+1}$$. Сколько членов этой последовательности больше 8?

Ответ: 10

1. Нам нужно найти, при каких значениях \( n \) выполняется неравенство:

   \[\frac{85}{n+1} > 8\]

2. Преобразуем неравенство:

   \[85 > 8(n+1)\] \[85 > 8n + 8\] \[77 > 8n\] \[n < \frac{77}{8}\] \[n < 9.625\]

3. Так как \( n \) должно быть целым числом (номер члена последовательности), то наибольшее целое значение \( n \), при котором выполняется неравенство, равно 9.

4. Поскольку \( n \) начинается с 1, то количество членов последовательности, которые больше 8, равно 9. Однако нам нужно проверить, что \( a_n \) действительно больше 8 при этих значениях \( n \):

5. Проверим \( n = 9 \):

   \[a_9 = \frac{85}{9+1} = \frac{85}{10} = 8.5 > 8\]

   Это верно.

6. Проверим \( n = 10 \):

   \[a_{10} = \frac{85}{10+1} = \frac{85}{11} \approx 7.73 < 8\]

   Это не верно, значит, таких членов 9.

7. По условию нужно ввести ответ в числовое поле. Вычислим a_1:

   \[a_1 = \frac{85}{1+1} = \frac{85}{2} = 42.5 > 8\]

8. Минимальное значение \( n = 1 \). Максимальное \( n = 9 \), но так как надо учесть что n начинается с нуля, тогда максимальное значение n = 10.

9. Количество членов последовательности больше 8, равно 10.

Ответ: 10