388 Последовательность (сₙ) — геометрическая прогрессия, первый член которой равен с₁, а знаменатель равен q. Выразите через с₁ и q: а) c₆; б) c₂₀; в) c₁₂₅; г) cₖ; д) cₖ₊₃; е) c₂ₖ.

В геометрической прогрессии n-й член выражается формулой: $$c_n=c_1 \cdot q^{n-1}$$.

a) $$c_6 = c_1 \cdot q^{6-1} = c_1 \cdot q^5$$

б) $$c_{20} = c_1 \cdot q^{20-1} = c_1 \cdot q^{19}$$

в) $$c_{125} = c_1 \cdot q^{125-1} = c_1 \cdot q^{124}$$

г) $$c_k = c_1 \cdot q^{k-1}$$

д) $$c_{k+3} = c_1 \cdot q^{(k+3)-1} = c_1 \cdot q^{k+2}$$

e) $$c_{2k} = c_1 \cdot q^{2k-1}$$

Ответ: a) $$c_1 \cdot q^5$$, б) $$c_1 \cdot q^{19}$$, в) $$c_1 \cdot q^{124}$$, г) $$c_1 \cdot q^{k-1}$$, д) $$c_1 \cdot q^{k+2}$$, е) $$c_1 \cdot q^{2k-1}$$.