5. Последовательность цифр 9, 6, 2, 2,... строится по правилу: каждая следующая цифра равна последней цифре суммы предыдущих четырёх. Встретится ли в этой последовательности четвёрка идущих подряд цифр 2, 0, 2, 5?

Пошаговое решение:

Последовательность строится следующим образом: каждое число является последней цифрой суммы предыдущих четырех чисел.

• Первые четыре цифры: 9, 6, 2, 2.
• Считаем следующие цифры:
  • 5-я цифра: (9 + 6 + 2 + 2) = 19, последняя цифра 9.
  • 6-я цифра: (6 + 2 + 2 + 9) = 19, последняя цифра 9.
  • 7-я цифра: (2 + 2 + 9 + 9) = 22, последняя цифра 2.
  • 8-я цифра: (2 + 9 + 9 + 2) = 22, последняя цифра 2.
  • 9-я цифра: (9 + 9 + 2 + 2) = 22, последняя цифра 2.
  • 10-я цифра: (9 + 2 + 2 + 2) = 15, последняя цифра 5.
  • 11-я цифра: (2 + 2 + 2 + 5) = 11, последняя цифра 1.
  • 12-я цифра: (2 + 2 + 5 + 1) = 10, последняя цифра 0.
  • 13-я цифра: (2 + 5 + 1 + 0) = 8, последняя цифра 8.
  • 14-я цифра: (5 + 1 + 0 + 8) = 14, последняя цифра 4.
  • 15-я цифра: (1 + 0 + 8 + 4) = 13, последняя цифра 3.
  • 16-я цифра: (0 + 8 + 4 + 3) = 15, последняя цифра 5.
  • 17-я цифра: (8 + 4 + 3 + 5) = 20, последняя цифра 0.
  • 18-я цифра: (4 + 3 + 5 + 0) = 12, последняя цифра 2.
  • 19-я цифра: (3 + 5 + 0 + 2) = 10, последняя цифра 0.
  • 20-я цифра: (5 + 0 + 2 + 0) = 7, последняя цифра 7.
  • 21-я цифра: (0 + 2 + 0 + 7) = 9, последняя цифра 9.
  • 22-я цифра: (2 + 0 + 7 + 9) = 18, последняя цифра 8.
  • 23-я цифра: (0 + 7 + 9 + 8) = 24, последняя цифра 4.
  • 24-я цифра: (7 + 9 + 8 + 4) = 28, последняя цифра 8.
  • 25-я цифра: (9 + 8 + 4 + 8) = 29, последняя цифра 9.
  • 26-я цифра: (8 + 4 + 8 + 9) = 29, последняя цифра 9.
  • 27-я цифра: (4 + 8 + 9 + 9) = 30, последняя цифра 0.
  • 28-я цифра: (8 + 9 + 9 + 0) = 26, последняя цифра 6.
  • 29-я цифра: (9 + 9 + 0 + 6) = 24, последняя цифра 4.
  • 30-я цифра: (9 + 0 + 6 + 4) = 19, последняя цифра 9.
  • 31-я цифра: (0 + 6 + 4 + 9) = 19, последняя цифра 9.
  • 32-я цифра: (6 + 4 + 9 + 9) = 28, последняя цифра 8.
  • 33-я цифра: (4 + 9 + 9 + 8) = 30, последняя цифра 0.
  • 34-я цифра: (9 + 9 + 8 + 0) = 26, последняя цифра 6.
  • 35-я цифра: (9 + 8 + 0 + 6) = 23, последняя цифра 3.
  • 36-я цифра: (8 + 0 + 6 + 3) = 17, последняя цифра 7.
  • 37-я цифра: (0 + 6 + 3 + 7) = 16, последняя цифра 6.
  • 38-я цифра: (6 + 3 + 7 + 6) = 22, последняя цифра 2.
  • 39-я цифра: (3 + 7 + 6 + 2) = 18, последняя цифра 8.
  • 40-я цифра: (7 + 6 + 2 + 8) = 23, последняя цифра 3.
  • 41-я цифра: (6 + 2 + 8 + 3) = 19, последняя цифра 9.
  • 42-я цифра: (2 + 8 + 3 + 9) = 22, последняя цифра 2.
  • 43-я цифра: (8 + 3 + 9 + 2) = 22, последняя цифра 2.
  • 44-я цифра: (3 + 9 + 2 + 2) = 16, последняя цифра 6.
  • 45-я цифра: (9 + 2 + 2 + 6) = 19, последняя цифра 9.
  • 46-я цифра: (2 + 2 + 6 + 9) = 19, последняя цифра 9.
  • 47-я цифра: (2 + 6 + 9 + 9) = 26, последняя цифра 6.
  • 48-я цифра: (6 + 9 + 9 + 6) = 30, последняя цифра 0.
  • 49-я цифра: (9 + 9 + 6 + 0) = 24, последняя цифра 4.
  • 50-я цифра: (9 + 6 + 0 + 4) = 19, последняя цифра 9.
  • 51-я цифра: (6 + 0 + 4 + 9) = 19, последняя цифра 9.
  • 52-я цифра: (0 + 4 + 9 + 9) = 22, последняя цифра 2.
  • 53-я цифра: (4 + 9 + 9 + 2) = 24, последняя цифра 4.
  • 54-я цифра: (9 + 9 + 2 + 4) = 24, последняя цифра 4.
  • 55-я цифра: (9 + 2 + 4 + 4) = 19, последняя цифра 9.
  • 56-я цифра: (2 + 4 + 4 + 9) = 19, последняя цифра 9.
  • 57-я цифра: (4 + 4 + 9 + 9) = 26, последняя цифра 6.
  • 58-я цифра: (4 + 9 + 9 + 6) = 28, последняя цифра 8.
  • 59-я цифра: (9 + 9 + 6 + 8) = 32, последняя цифра 2.
  • 60-я цифра: (9 + 6 + 8 + 2) = 25, последняя цифра 5.
  • 61-я цифра: (6 + 8 + 2 + 5) = 21, последняя цифра 1.
  • 62-я цифра: (8 + 2 + 5 + 1) = 16, последняя цифра 6.
  • 63-я цифра: (2 + 5 + 1 + 6) = 14, последняя цифра 4.

В последовательности встретилась четвёрка цифр 2, 0, 2, 5 начиная с 17-го числа последовательности.

Ответ: Да, встретится.