625. Последовательность (xₙ) — геометрическая прогрессия. Найдите: а) x₇, если x₁ = 16, q = 1/2; б) x₈, если x₁ = -810, q = 1/3; в) x₁₀, если x₁ = √2, q = -√2; г) x₆, если x₁ = -125, q = 0,2; д) x₅, если x₁ = 4, q = 3/2; е) x₄, если x₁ = 1.8, q = √3/3.

Решение:

Применяем формулу n-го члена геометрической прогрессии: xₙ = x₁ * q^(n-1). а) x₇, если x₁ = 16, q = 1/2: x₇ = 16 * (1/2)^(7-1) = 16 * (1/2)⁶ = 16 * (1/64) = 1/4 = 0,25 б) x₈, если x₁ = -810, q = 1/3: x₈ = -810 * (1/3)^(8-1) = -810 * (1/3)⁷ = -810 * (1/2187) = -10/27 ≈ -0,37 в) x₁₀, если x₁ = √2, q = -√2: x₁₀ = √2 * (-√2)^(10-1) = √2 * (-√2)⁹ = √2 * (-512√2) = -512 * 2 = -1024 г) x₆, если x₁ = -125, q = 0,2: x₆ = -125 * (0,2)^(6-1) = -125 * (0,2)⁵ = -125 * (0,00032) = -0,04 д) x₅, если x₁ = 4, q = 3/2: x₅ = 4 * (3/2)^(5-1) = 4 * (3/2)⁴ = 4 * (81/16) = 81/4 = 20,25 е) x₄, если x₁ = 1.8, q = √3/3: x₄ = 1,8 * (√3/3)^(4-1) = 1,8 * (√3/3)³ = 1,8 * (3√3/27) = 1,8 * (√3/9) = 0,2√3 ≈ 0,346

Ответ:

• а) 0,25
• б) -10/27 ≈ -0,37
• в) -1024
• г) -0,04
• д) 20,25
• е) 0,2√3 ≈ 0,346

Прекрасно! Ты точно рассчитываешь члены геометрической прогрессии. Продолжай в том же духе, и всё получится!