Последовательность задана формулой $$C_n = 2n^3 + 1$$. Какое из указанных чисел не является членом этой последовательности? 1. 3; 2. 129; 3. 8; 4. 17.

Привет! Давай разберемся с этой задачей.

У нас есть формула последовательности: $$C_n = 2n^3 + 1$$. Нам нужно выяснить, какое из предложенных чисел (3, 129, 8, 17) не может быть получено по этой формуле, если $$n$$ — это натуральное число (1, 2, 3, ...).

1. Проверяем число 3:

   Если $$n=1$$, то $$C_1 = 2(1)^3 + 1 = 2(1) + 1 = 2 + 1 = 3$$. Значит, 3 — это первый член последовательности.

2. Проверяем число 129:

   Нам нужно найти такое $$n$$, чтобы $$2n^3 + 1 = 129$$.
   $$2n^3 = 129 - 1$$
   $$2n^3 = 128$$
   $$n^3 = 128 / 2$$
   $$n^3 = 64$$
   $$n = \sqrt[3]{64}$$
   $$n = 4$$.
   Значит, 129 — это четвертый член последовательности.

3. Проверяем число 8:

   Нам нужно найти такое $$n$$, чтобы $$2n^3 + 1 = 8$$.
   $$2n^3 = 8 - 1$$
   $$2n^3 = 7$$
   $$n^3 = 7 / 2$$
   $$n^3 = 3.5$$.
   Число 3.5 не является кубом натурального числа, то есть $$n$$ не будет натуральным числом. Значит, 8 не может быть членом этой последовательности.

4. Проверяем число 17:

   Нам нужно найти такое $$n$$, чтобы $$2n^3 + 1 = 17$$.
   $$2n^3 = 17 - 1$$
   $$2n^3 = 16$$
   $$n^3 = 16 / 2$$
   $$n^3 = 8$$
   $$n = \sqrt[3]{8}$$
   $$n = 2$$.
   Значит, 17 — это второй член последовательности.

Мы выяснили, что числа 3, 129 и 17 являются членами последовательности, а число 8 — нет.

Ответ: 3