Последовательность задана формулой Cn = 15 / (n + 2). Сколько членов этой последовательности больше 3?

Привет! Давай разберемся с этой задачей. Тебе дана формула для последовательности: $$C_n = \frac{15}{n+2}$$

Нам нужно узнать, сколько членов этой последовательности больше 3. Для этого составим неравенство:

$$C_n > 3$$

Подставим нашу формулу:

$$\frac{15}{n+2} > 3$$

Чтобы решить это неравенство, нужно учесть, что $$n$$ — это номер члена последовательности, поэтому $$n$$ всегда больше или равно 1 ($$n \ge 1$$). Значит, $$n+2$$ всегда будет положительным числом.

Умножим обе части неравенства на $$n+2$$ (так как оно положительное, знак неравенства не меняется):

$$15 > 3(n+2)$$
$$15 > 3n + 6$$
$$15 - 6 > 3n$$
$$9 > 3n$$
$$\frac{9}{3} > n$$
$$3 > n$$

Итак, мы получили, что $$n$$ должно быть меньше 3. Поскольку $$n$$ — это номер члена последовательности, он должен быть натуральным числом. Подходят такие значения $$n$$:

• $$n=1$$
• $$n=2$$

Проверим:

• При $$n=1$$: $$C_1 = \frac{15}{1+2} = \frac{15}{3} = 5$$. $$5 > 3$$, подходит.
• При $$n=2$$: $$C_2 = \frac{15}{2+2} = \frac{15}{4} = 3.75$$. $$3.75 > 3$$, подходит.
• При $$n=3$$: $$C_3 = \frac{15}{3+2} = \frac{15}{5} = 3$$. $$3$$ не больше $$3$$, не подходит.

Получается, что два члена последовательности (первый и второй) больше 3.

Ответ: 2