17. Последовательность задана так: а₁ = 1, а каждый следующий член равен: aₙ₊₁ = aₙ +√aₙ + 1. Найдите a₂₁.

Для решения данной задачи нам потребуется вычислить последовательно члены данной последовательности, пока не дойдем до a₂₁.

1. a₁ = 1
2. a₂ = a₁ + √a₁ + 1 = 1 + √1 + 1 = 1 + 1 + 1 = 3
3. a₃ = a₂ + √a₂ + 1 = 3 + √3 + 1 ≈ 3 + 1.73 + 1 ≈ 5.73
4. a₄ = a₃ + √a₃ + 1 ≈ 5.73 + √5.73 + 1 ≈ 5.73 + 2.39 + 1 ≈ 9.12
5. a₅ = a₄ + √a₄ + 1 ≈ 9.12 + √9.12 + 1 ≈ 9.12 + 3.02 + 1 ≈ 13.14
6. a₆ = a₅ + √a₅ + 1 ≈ 13.14 + √13.14 + 1 ≈ 13.14 + 3.63 + 1 ≈ 17.77
7. a₇ = a₆ + √a₆ + 1 ≈ 17.77 + √17.77 + 1 ≈ 17.77 + 4.21 + 1 ≈ 22.98
8. a₈ = a₇ + √a₇ + 1 ≈ 22.98 + √22.98 + 1 ≈ 22.98 + 4.79 + 1 ≈ 28.77
9. a₉ = a₈ + √a₈ + 1 ≈ 28.77 + √28.77 + 1 ≈ 28.77 + 5.36 + 1 ≈ 35.13
10. a₁₀ = a₉ + √a₉ + 1 ≈ 35.13 + √35.13 + 1 ≈ 35.13 + 5.92 + 1 ≈ 42.05
11. a₁₁ = a₁₀ + √a₁₀ + 1 ≈ 42.05 + √42.05 + 1 ≈ 42.05 + 6.48 + 1 ≈ 49.53
12. a₁₂ = a₁₁ + √a₁₁ + 1 ≈ 49.53 + √49.53 + 1 ≈ 49.53 + 7.04 + 1 ≈ 57.57
13. a₁₃ = a₁₂ + √a₁₂ + 1 ≈ 57.57 + √57.57 + 1 ≈ 57.57 + 7.59 + 1 ≈ 66.16
14. a₁₄ = a₁₃ + √a₁₃ + 1 ≈ 66.16 + √66.16 + 1 ≈ 66.16 + 8.13 + 1 ≈ 75.29
15. a₁₅ = a₁₄ + √a₁₄ + 1 ≈ 75.29 + √75.29 + 1 ≈ 75.29 + 8.67 + 1 ≈ 84.96
16. a₁₆ = a₁₅ + √a₁₅ + 1 ≈ 84.96 + √84.96 + 1 ≈ 84.96 + 9.21 + 1 ≈ 95.17
17. a₁₇ = a₁₆ + √a₁₆ + 1 ≈ 95.17 + √95.17 + 1 ≈ 95.17 + 9.75 + 1 ≈ 105.92
18. a₁₈ = a₁₇ + √a₁₇ + 1 ≈ 105.92 + √105.92 + 1 ≈ 105.92 + 10.29 + 1 ≈ 117.21
19. a₁₉ = a₁₈ + √a₁₈ + 1 ≈ 117.21 + √117.21 + 1 ≈ 117.21 + 10.83 + 1 ≈ 129.04
20. a₂₀ = a₁₉ + √a₁₉ + 1 ≈ 129.04 + √129.04 + 1 ≈ 129.04 + 11.36 + 1 ≈ 141.40
21. a₂₁ = a₂₀ + √a₂₀ + 1 ≈ 141.40 + √141.40 + 1 ≈ 141.40 + 11.89 + 1 ≈ 154.29

Таким образом, a₂₁ ≈ 154.29

Ответ: 154.29