Ответ:

  1. С горы бежит поток проворный, в лесу не молкнет птичий гам. Запятая разделяет части бессоюзного сложного предложения.
  2. Для дальнего путешествия мы запаслись продуктами, тёплой одеждой и бельём. Это однородные дополнения; перед одиночным союзом «и» запятая не ставится.
  3. Дети съехали с горы на салазках и въехали прямо в сугроб. Однородные сказуемые соединены одиночным союзом «и», поэтому запятая не нужна.
  4. Деревья тихо качали ветвями, а иней красивыми звёздочками сверкал в прозрачном воздухе. Запятая ставится между частями сложного предложения перед союзом «а».
  5. Резкий ветер срывал листья с деревьев, и листья разносились по лесу. Запятая разделяет части сложного предложения с разными подлежащими.