Поставь вместо пропуска такой одночлен, чтобы многочлен межне было представить в виде куба двучлена, Запиши в поле ответа верное число, a³+ 18a² + 108a+

Для того чтобы выражение $$a^3 + 18a^2 + 108a + ...$$ представляло собой куб двучлена, необходимо дополнить его до вида $$(a + b)^3$$.

Раскроем куб двучлена: $$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$$.

Сравним данное выражение с раскрытым кубом: $$a^3 + 18a^2 + 108a + ... = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$$.

Из этого следует:

• $$3a^2b = 18a^2$$, откуда $$b = \frac{18a^2}{3a^2} = 6$$.
• $$3ab^2 = 108a$$, откуда $$3a \cdot 6^2 = 108a$$, что верно.

Тогда последний член должен быть равен $$b^3 = 6^3 = 216$$.

Следовательно, нужно вставить число 216.

Ответ: 216