Поставьте такие натуральные числа, чтобы неравенство было верным. [ ] 1 31 -- < -- < -- 39 2 [ ]

Привет! Давай решим это неравенство вместе.

Для того чтобы решить данное неравенство, нам нужно подобрать такие натуральные числа, чтобы оно было верным. Неравенство выглядит следующим образом: \[ \frac{\Box}{39} < \frac{1}{2} < \frac{31}{\Box} \]

Давай разберем по порядку.

1. Первая часть неравенства: \[ \frac{\Box}{39} < \frac{1}{2} \]

Чтобы эта часть неравенства была верной, нам нужно найти такое число, которое при делении на 39 было бы меньше, чем 1/2.

\(\frac{1}{2}\) от 39 это 19.5, так как \(39 \cdot \frac{1}{2} = 19.5\).

Поэтому, чтобы дробь была меньше \(\frac{1}{2}\), число в числителе должно быть меньше 19.5. Так как нам нужно натуральное число, то наибольшее подходящее число - 19.

Проверим: \[ \frac{19}{39} < \frac{1}{2} \]

2. Вторая часть неравенства: \[ \frac{1}{2} < \frac{31}{\Box} \]

Чтобы эта часть неравенства была верной, нам нужно найти такое число, на которое нужно разделить 31, чтобы результат был больше, чем 1/2.

\(\frac{1}{2}\) это то же самое, что \(\frac{31}{62}\), так как \(\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 31}{2 \cdot 31} = \frac{31}{62}\).

Поэтому, чтобы дробь была больше \(\frac{1}{2}\), число в знаменателе должно быть меньше 62. Так как нам нужно натуральное число, то наибольшее подходящее число - 61.

Проверим: \[ \frac{1}{2} < \frac{31}{61} \]

3. Итоговое неравенство:

Итак, мы нашли, что в первом случае подходит число 19, а во втором - 61. Запишем итоговое неравенство: \[\frac{19}{39} < \frac{1}{2} < \frac{31}{61}\]

Молодец! Ты отлично справился с этим заданием. У тебя все получится!