Поставьте в соответствие каждой функции её свойства: $y=x^{14}$, $y=x^5$. Свойства: принимает положительные значения при $x>0$, принимает отрицательные значения при $x<0$; убывает на промежутке $(-;0]$, возрастает на промежутке $[0;+)$; является чётной; область значений $E(f)=[0;+)$; возрастает на всей области определения $D(y)$; является нечётной; принимает положительные значения при $x\ne0$; область значений $E(f)=(-;+)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Поставьте в соответствие каждой функции её свойства: $y=x^{14}$, $y=x^5$. Свойства: принимает положительные значения…$ Фото задания

Поставьте в соответствие каждой функции её свойства: $y=x^{14}$, $y=x^5$. Свойства: принимает положительные значения при $x>0$, принимает отрицательные значения при $x<0$; убывает на промежутке $(-;0]$, возрастает на промежутке $[0;+)$; является чётной; область значений $E(f)=[0;+)$; возрастает на всей области определения $D(y)$; является нечётной; принимает положительные значения при $x\ne0$; область значений $E(f)=(-;+)$.

Accepted Answer

Для функции $y=x^{14}$ показатель степени чётный, поэтому функция чётная: $f(-x)=f(x)$. Чётная степень любого числа неотрицательна, а при $x\ne0$ значение положительно.

$y=x^{14}$: является чётной;
принимает положительные значения при $x\ne0$;
убывает на промежутке $(-;0]$ и возрастает на промежутке $[0;+)$;
область значений $E(f)=[0;+)$.

Для функции $y=x^5$ показатель степени нечётный, поэтому функция нечётная: $f(-x)=-f(x)$. Нечётная степень сохраняет знак числа, а функция возрастает на всей числовой прямой.

$y=x^5$: принимает положительные значения при $x>0$ и отрицательные при $x<0$;
возрастает на всей области определения $D(y)$;
является нечётной;
область значений $E(f)=(-;+)$.

Ответ: $y=x^{14}$ — чётная функция с областью значений $[0;+)$; $y=x^5$ — нечётная, возрастающая на всей области определения, с областью значений $(-;+)$.