1. Солнце показалось (где?) \underline{из-за облаков} и заливает лес, поле и наших путников греющим светом.
Это обстоятельство места, отвечает на вопрос "где?"
2. Бушевал и разбойничал (как долго?) \underline{всю ночь} туман.
Это обстоятельство времени, отвечает на вопрос "как долго?"
3. Гаврила глядел на него (с чем?) \underline{с любопытством} и тоже воодушевлялся.
Это обстоятельство, отвечает на вопрос "с чем?", выражает образ действия.
4. (Что делает?) На печке заводит свою песню \underline{сверчок}.
Это подлежащее, отвечает на вопрос "что делает?"
5. Деревья (как?) \underline{понемногу} выступали (откуда?) \underline{из тьмы}.
"Понемногу" - это обстоятельство образа действия, отвечает на вопрос "как?". "Из тьмы" - это обстоятельство места, отвечает на вопрос "откуда?"
6. Тёплая влажная ночь загустела (где?) \underline{в лесу}.
Это обстоятельство места, отвечает на вопрос "где?"
7. Вот присел я (где?) \underline{у забора} и стал прислушиваться.
Это обстоятельство места, отвечает на вопрос "где?"
8. (Когда?) Рано утром солнце нежно и ласково озаряет землю и ещё не опаляет её.
Рано утром - это обстоятельство времени, отвечает на вопрос "когда?"
9. Стало темно, и улица (как?) \underline{мало-помалу} опустела.
Это обстоятельство образа действия, отвечает на вопрос "как?"
Ответ: Выделены и подчеркнуты слова, к ним поставлены вопросы.