2/3 Пострить графике Функушт 1) y = x²+2x-3, 2) y = -x²-x + 2

Рассмотрим функции и построим графики.

1. Дана функция $$y = x^2 + 2x - 3$$.

   Графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при $$x^2$$ положителен.

   Найдем вершину параболы по формуле $$x_в = -\frac{b}{2a}$$, где a=1, b=2.

   $$x_в = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1$$.

   Найдем значение функции в вершине: $$y_в = (-1)^2 + 2 \cdot (-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4$$.

   Вершина параболы: $$(-1; -4)$$.

   Найдем точки пересечения с осью OX, для этого решим уравнение $$x^2 + 2x - 3 = 0$$.

   По теореме Виета: $$x_1 + x_2 = -2$$, $$x_1 \cdot x_2 = -3$$.

   $$x_1 = 1$$, $$x_2 = -3$$.

   Точки пересечения с осью OX: $$(1; 0)$$, $$(-3; 0)$$.

   Найдем точку пересечения с осью OY, для этого подставим x=0 в уравнение функции: $$y = 0^2 + 2 \cdot 0 - 3 = -3$$.

   Точка пересечения с осью OY: $$(0; -3)$$.

   Построим график функции:

2. Дана функция $$y = -x^2 - x + 2$$.

   Графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вниз, так как коэффициент при $$x^2$$ отрицателен.

   Найдем вершину параболы по формуле $$x_в = -\frac{b}{2a}$$, где a=-1, b=-1.

   $$x_в = -\frac{-1}{2 \cdot (-1)} = -\frac{1}{2} = -0.5$$.

   Найдем значение функции в вершине: $$y_в = -(-0.5)^2 - (-0.5) + 2 = -0.25 + 0.5 + 2 = 2.25$$.

   Вершина параболы: $$(-0.5; 2.25)$$.

   Найдем точки пересечения с осью OX, для этого решим уравнение $$-x^2 - x + 2 = 0$$.

   Умножим на -1: $$x^2 + x - 2 = 0$$.

   По теореме Виета: $$x_1 + x_2 = -1$$, $$x_1 \cdot x_2 = -2$$.

   $$x_1 = 1$$, $$x_2 = -2$$.

   Точки пересечения с осью OX: $$(1; 0)$$, $$(-2; 0)$$.

   Найдем точку пересечения с осью OY, для этого подставим x=0 в уравнение функции: $$y = -0^2 - 0 + 2 = 2$$.

   Точка пересечения с осью OY: $$(0; 2)$$.

   Построим график функции:

Ответ: графики построены.