Построение биссектрисы угла Задача Построить биссектрису данного угла. Решение Данный угол ВАС изображён на рисун-ке 86. Проведём окружность произвольного ра-диуса с центром в вершине А. Она пересечёт сто-роны угла в точках В и С. Затем проведём две окружности одинако-вого радиуса ВС с центрами в точках В и С (на рисунке изображены лишь части этих окружно-стей). Они пересекутся в двух точках, из кото-рых хотя бы одна лежит внутри угла. Обозначим её буквой Е. Докажем, что луч АЕ является бис-сектрисой данного угла ВАС. Рассмотрим треугольники АСЕ И АВЕ. Они равны по трём сторонам. В самом деле, АЕ — об-щая сторона; АС и АВ равны как радиусы одной и той же окружности; СЕ = ВЕ по построению. Из равенства треугольников АСЕ И АВЕ следует, что ∠CAE = ∠ВАЕ, т. е. луч АЕ — бис-сектриса данного угла ВАС.