Построение графика линейной функции. Вариант 1. 1. Постройте график линейной функции: a) y = x+1; 6) y = -3x-3; в) y = 0,4x +2. 2. Используя график пункта 1 б), определите: 1) чему равно значение функции при значении аргумента, равном 1; -1; 2. 2) при каком значении аргумента значение функции равно 3; -1. 3. Постройте в одной системе координат графики функций и укажите координаты точки их пересечения: y = 2-x, y = x-2.

Привет! Давай разбираться с этими заданиями по функциям вместе.

1. Построение графиков линейных функций

Линейная функция вида y = kx + b строится по двум точкам. Для этого достаточно выбрать два любых значения x, подставить их в уравнение и найти соответствующие значения y.

a) y = x + 1

• Если x = 0, то y = 0 + 1 = 1. Первая точка: (0; 1).
• Если x = 1, то y = 1 + 1 = 2. Вторая точка: (1; 2).

б) y = -3x - 3

• Если x = 0, то y = -3(0) - 3 = -3. Первая точка: (0; -3).
• Если x = -1, то y = -3(-1) - 3 = 3 - 3 = 0. Вторая точка: (-1; 0).

в) y = 0,4x + 2

• Если x = 0, то y = 0,4(0) + 2 = 2. Первая точка: (0; 2).
• Если x = 5 (чтобы избавиться от десятичной дроби), то y = 0,4(5) + 2 = 2 + 2 = 4. Вторая точка: (5; 4).

2. Определение значений по графику пункта 1 б)

Представим, что мы построили график функции y = -3x - 3.

1) Значение функции при x = 1, x = -1, x = 2:

• Чтобы найти значение функции при x = 1, нужно провести вертикальную линию от значения 1 по оси X до пересечения с графиком, а затем горизонтальную линию до оси Y. По графику видно, что y = -6. (Проверка: y = -3(1) - 3 = -3 - 3 = -6)
• Значение функции при x = -1 уже определено при построении: y = 0.
• Чтобы найти значение функции при x = 2, аналогично проводим линии. По графику видно, что y = -9. (Проверка: y = -3(2) - 3 = -6 - 3 = -9)

2) Значение аргумента (x), при котором значение функции (y) равно 3 и -1:

• Чтобы найти значение x, когда y = 3, нужно провести горизонтальную линию от значения 3 по оси Y до пересечения с графиком, а затем вертикальную линию до оси X. По графику видно, что x = -2. (Проверка: 3 = -3x - 3 => 6 = -3x => x = -2)
• Чтобы найти значение x, когда y = -1, проводим аналогично. По графику видно, что x = -2/3. (Проверка: -1 = -3x - 3 => 2 = -3x => x = -2/3)

3. Построение графиков и нахождение точки пересечения

Нам нужно построить в одной системе координат графики функций:

• y = 2 - x
• y = x - 2

Для y = 2 - x:

• Если x = 0, то y = 2 - 0 = 2. Точка: (0; 2).
• Если x = 2, то y = 2 - 2 = 0. Точка: (2; 0).

Для y = x - 2:

• Если x = 0, то y = 0 - 2 = -2. Точка: (0; -2).
• Если x = 2, то y = 2 - 2 = 0. Точка: (2; 0).

Теперь построим эти графики. Мы увидим, что они пересекаются в одной точке.

Нахождение точки пересечения:

Чтобы найти точку пересечения, приравняем уравнения:

2 - x = x - 2

Перенесем члены с x в одну сторону, а числа — в другую:

2 + 2 = x + x

4 = 2x

x = 4 / 2

x = 2

Теперь подставим найденное значение x = 2 в любое из уравнений, чтобы найти y.

Возьмем первое уравнение: y = 2 - x = 2 - 2 = 0.

Возьмем второе уравнение: y = x - 2 = 2 - 2 = 0.

Значения y совпали.

Ответ: Точка пересечения графиков имеет координаты (2; 0).