Построение графика линейной функции. Вариант 2. 1. Постройте график линейной функции: а) y = x + 5; б) y = -2x - 6; в) y = 0,3x - 6. 2. Используя график пункта 1 б), определите: 1) чему равно значение функции при аргументе, равном 1; -1; 2. 2) при каком значении аргумента значение функции равно 3; -1. 3. Постройте в одной системе координат графики функций и укажите координаты точки их пересечения: y = 5 - x, y = x - 5.

Решение:

1. Построение графиков:

Для построения графика каждой линейной функции достаточно найти две точки. Возьмем значения x = 0 и x = 1.

• а) y = x + 5
  • При x = 0, y = 0 + 5 = 5. Точка (0; 5).
  • При x = 1, y = 1 + 5 = 6. Точка (1; 6).
• б) y = -2x - 6
  • При x = 0, y = -2(0) - 6 = -6. Точка (0; -6).
  • При x = 1, y = -2(1) - 6 = -8. Точка (1; -8).
• в) y = 0,3x - 6
  • При x = 0, y = 0,3(0) - 6 = -6. Точка (0; -6).
  • При x = 10, y = 0,3(10) - 6 = 3 - 6 = -3. Точка (10; -3).

2. Определение по графику пункта 1 б) (y = -2x - 6):

1. • При x = 1: y = -2(1) - 6 = -8.
   • При x = -1: y = -2(-1) - 6 = 2 - 6 = -4.
   • При x = 2: y = -2(2) - 6 = -4 - 6 = -10.
2. • Если y = 3, то 3 = -2x - 6 => 2x = -9 => x = -4,5.
   • Если y = -1, то -1 = -2x - 6 => 2x = -5 => x = -2,5.

3. Построение графиков y = 5 - x и y = x - 5 и нахождение точки пересечения:

График y = 5 - x:

• При x = 0, y = 5. Точка (0; 5).
• При x = 5, y = 0. Точка (5; 0).

График y = x - 5:

• При x = 0, y = -5. Точка (0; -5).
• При x = 5, y = 0. Точка (5; 0).

Нахождение точки пересечения:

Приравниваем уравнения:

\[ 5 - x = x - 5 \]

\[ 10 = 2x \]

\[ x = 5 \]

Подставляем x = 5 в любое уравнение:

y = 5 - 5 = 0.

Точка пересечения (5; 0).

Ответ:

1. а) График проходит через (0; 5) и (1; 6).
2. б) График проходит через (0; -6) и (1; -8).
3. в) График проходит через (0; -6) и (10; -3).
4. 1) При x = 1, y = -8; при x = -1, y = -4; при x = 2, y = -10.
5. 2) При y = 3, x = -4,5; при y = -1, x = -2,5.
6. 3) Точка пересечения графиков y = 5 - x и y = x - 5 имеет координаты (5; 0).