Построение графиков функций с модулем на основании впреосло |x| = { х, если х>=0 -х, если х<0 Задание 1. Построй график функции у = |x-3|. В описании построения заполни пропуск 1. Найди точки (граничные точки) в кот подмодульное выражение обращается е ноль. 2. Отметь точки на координатной Х прямой. На каждом промежутке пров знаки подмодульного выражения 3. Составь кусочно-заданную функцию 4. Построй каждый кусочек функции на заданном промежутке. Обязательно найди значе

Решение:

1. Находим точки, в которых подмодульное выражение обращается в ноль:
   x - 3 = 0 => x = 3
2. Отмечаем точки на координатной прямой и определяем знаки подмодульного выражения на промежутках:
   
   • Для x < 3: x - 3 < 0. Возьмем, например, x = 0: 0 - 3 = -3 (знак минус).
   • Для x > 3: x - 3 > 0. Возьмем, например, x = 4: 4 - 3 = 1 (знак плюс).
3. Составляем кусочно-заданную функцию:
   Поскольку y = |x - 3|, то:
   
   • Если x - 3 < 0 (т.е. x < 3), то |x - 3| = -(x - 3) = 3 - x.
   • Если x - 3 >= 0 (т.е. x >= 3), то |x - 3| = x - 3.
   Следовательно, функция имеет вид:
   \[ y = \begin{cases} 3 - x, & \text{если } x < 3 \\ x - 3, & \text{если } x \ge 3 \end{cases} \]
4. Строим каждый кусочек функции на заданном промежутке:
   
   • Для x < 3: Строим график функции y = 3 - x. Это прямая. Найдем две точки:
     • При x = 0, y = 3 - 0 = 3. Точка (0, 3).
     • При x = 2, y = 3 - 2 = 1. Точка (2, 1).
   • Для x >= 3: Строим график функции y = x - 3. Это прямая. Найдем две точки:
     • При x = 3, y = 3 - 3 = 0. Точка (3, 0).
     • При x = 4, y = 4 - 3 = 1. Точка (4, 1).

   График будет состоять из двух лучей, исходящих из точки (3, 0).

Итоговый график представляет собой V-образную фигуру с вершиной в точке (3, 0).