Построение перпендикулярных прямых Задача Даны прямая и точка на ней. Построить прямую, проходящую через данную точку и пер- пендикулярную к данной прямой. Решение Данная прямая а и данная точка М, принад- лежащая этой прямой, изображены на рисунке 93. На лучах прямой а, исходящих из точки М, отложим равные отрезки МА и МВ. Затем построим две окружности с центрами А и В ради- уса АВ. Они пересекаются в двух точках: Р и Q. Проведём прямую через точку М и одну из этих точек, например прямую МР (см. рис. 93), и докажем, что эта прямая – искомая, т. е. что она перпендикулярна к данной прямой а. В самом деле, так как медиана РМ равно- бедренного треугольника РАВ является также высотой, то РМ 1 а.