Построе Задача Построить биссектрису данного угла. Решение Данный угол ВАС изображён на рисун- ке 86. Проведём окружность произвольного ра- диуса с центром в вершине А. Она пересечёт сто- роны угла в точках В и С. Затем проведём две окружности одинако- вого радиуса ВС с центрами в точках В и С (на рисунке изображены лишь части этих окружно- стей). Они пересекутся в двух точках, из кото- рых хотя бы одна лежит внутри угла. Обозначим её буквой Е. Докажем, что луч АЕ является бис- сектрисой данного угла ВАС. Рассмотрим треугольники АСЕ И АВЕ. Они равны по трём сторонам. В самом деле, АЕ об- щая сторона; АС и АВ равны как радиусы одной и той же окружности; СЕ = ВЕ по построению. Из равенства треугольников АСЕ И АВЕ следует, что ∠CAE = ∠BAE, т.е. луч АЕ бис- сектриса данного угла ВАС. Замечание Можно ли с помощью циркуля и линей- ки разделить данный угол на два равных угла? Ясно, что можно, для этого нужно провести биссектрису этого угла. Данный угол можно разделить также на четыре равных угла. Для этого нужно разделить его пополам, а затем каждую половину разделить ещё раз пополам. А можно ли с помощью циркуля и линей- ки разделить данный угол на три равных угла? Эта задача, получившая название задачи о три- секции угла, в течение многих веков привлекала

Question

Вопрос:

Построе Задача Построить биссектрису данного угла. Решение Данный угол ВАС изображён на рисун- ке 86. Проведём окружность произвольного ра- диуса с центром в вершине А. Она пересечёт сто- роны угла в точках В и С. Затем проведём две окружности одинако- вого радиуса ВС с центрами в точках В и С (на рисунке изображены лишь части этих окружно- стей). Они пересекутся в двух точках, из кото- рых хотя бы одна лежит внутри угла. Обозначим её буквой Е. Докажем, что луч АЕ является бис- сектрисой данного угла ВАС. Рассмотрим треугольники АСЕ И АВЕ. Они равны по трём сторонам. В самом деле, АЕ об- щая сторона; АС и АВ равны как радиусы одной и той же окружности; СЕ = ВЕ по построению. Из равенства треугольников АСЕ И АВЕ следует, что ∠CAE = ∠BAE, т.е. луч АЕ бис- сектриса данного угла ВАС. Замечание Можно ли с помощью циркуля и линей- ки разделить данный угол на два равных угла? Ясно, что можно, для этого нужно провести биссектрису этого угла. Данный угол можно разделить также на четыре равных угла. Для этого нужно разделить его пополам, а затем каждую половину разделить ещё раз пополам. А можно ли с помощью циркуля и линей- ки разделить данный угол на три равных угла? Эта задача, получившая название задачи о три- секции угла, в течение многих веков привлекала

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Рассмотрим задачу построения биссектрисы данного угла с помощью циркуля и линейки.

Решение:

Дан угол BAC. Проводим окружность произвольного радиуса с центром в вершине A. Эта окружность пересекает стороны угла в точках B и C.
Проводим две окружности одинакового радиуса BC с центрами в точках B и C.
Окружности пересекаются в двух точках. Выбираем точку E, лежащую внутри угла.
Проводим луч AE.
Докажем, что луч AE — биссектриса угла BAC.

Рассмотрим треугольники ACE и ABE. Они равны по трем сторонам: AE — общая сторона, AC = AB как радиусы одной и той же окружности, CE = BE по построению. Из равенства треугольников ACE и ABE следует, что ∠CAE = ∠BAE, то есть луч AE — биссектриса угла BAC.

Замечание:

Можно ли с помощью циркуля и линейки разделить данный угол на два равных угла? Ясно, что можно, для этого нужно провести биссектрису этого угла.

Данный угол можно разделить также на четыре равных угла. Для этого нужно разделить его пополам, а затем каждую половину разделить ещё раз пополам.

Вопрос о возможности деления угла на три равные части с помощью циркуля и линейки (трисекция угла) является классической задачей, не имеющей решения в общем виде.

Ответ: Построение биссектрисы угла возможно с помощью циркуля и линейки.