Построить ∆А₁В₁С₁, симметричный ∆ АВС относительно прямой а.

Решение:

Для построения фигуры, симметричной данной относительно прямой, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Построение точек: Для каждой вершины треугольника (A, B, C) постройте перпендикуляр к прямой a.
2. Откладывание отрезков: На каждом перпендикуляре отложите отрезок, равный расстоянию от вершины до прямой a, но с другой стороны от прямой. То есть, если точка A находится на расстоянии 5 см от прямой, то точка A₁ будет находиться на таком же расстоянии, но симметрично.
3. Соединение точек: Соедините полученные точки A₁, B₁, C₁ отрезками. Треугольник A₁B₁C₁ будет симметричен треугольнику ABC относительно прямой a.

Важно: Симметричные фигуры равны, то есть треугольник A₁B₁C₁ будет равен треугольнику ABC.