Построить: а) $\vec a+\vec c$; б) $\vec c-\vec b$; в) $2\vec b+0{,}5\vec a$; г) $\frac13\vec c-\frac13\vec a$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Построить: а) $\vec a+\vec c$; б) $\vec c-\vec b$; в) $2\vec b+0{,}5\vec a$; г) $\frac13\vec c-\frac13\vec a$.$ Фото задания

Построить: а) $\vec a+\vec c$; б) $\vec c-\vec b$; в) $2\vec b+0{,}5\vec a$; г) $\frac13\vec c-\frac13\vec a$.

Accepted Answer

По клеткам рисунка: $\vec a=(-4;3)$, $\vec b=(-1;-4)$, $\vec c=(4;2)$. Здесь ось $x$ направлена вправо, ось $y$ — вверх. Координаты векторов показывают смещение в клетках от начала к концу.

а) Складываем соответствующие координаты: $\vec a+\vec c=(-4+4;3+2)=(0;5)$.

б) Вычитание заменяем сложением с противоположным вектором: $\vec c-\vec b=(4;2)-(-1;-4)=(5;6)$.

в) Умножаем координаты на числа перед векторами, затем складываем: $2\vec b+0.5\vec a=2(-1;-4)+0.5(-4;3)=(-2;-8)+(-2;1.5)=(-4;-6.5)$.

г) Выносим общий множитель $\frac13$: $\frac13\vec c-\frac13\vec a=\frac13(\vec c-\vec a)=\frac13(4-(-4);2-3)=\left(\frac83;-\frac13\right)$.

Ответ: а) $(0;5)$; б) $(5;6)$; в) $(-4;-6.5)$; г) $(\frac83;-\frac13)$.

Построить: а) \(\vec a+\vec c\); б) \(\vec c-\vec b\); в) \(2\vec b+0{,}5\vec a\); г) \(\frac13\vec c-\frac13\vec a\).

Ответ: