Построить график функции 926 1) y = x³ - 3x² + 4;

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Анализ функции

Функция y = x³ - 3x² + 4 является кубической функцией. Её общий вид определяется старшим членом x³.

• Шаг 2: Нахождение производной

Находим первую производную функции, чтобы определить точки экстремума:

\[ y' = 3x^2 - 6x \]

• Шаг 3: Определение критических точек

Приравниваем первую производную к нулю и решаем уравнение:

\[ 3x^2 - 6x = 0 \]

\[ 3x(x - 2) = 0 \]

Получаем две критические точки: x = 0 и x = 2.

• Шаг 4: Нахождение значений функции в критических точках

Вычисляем значения функции в найденных критических точках:

Для x = 0:

\[ y(0) = (0)^3 - 3(0)^2 + 4 = 4 \]

Для x = 2:

\[ y(2) = (2)^3 - 3(2)^2 + 4 = 8 - 12 + 4 = 0 \]

Таким образом, точки экстремума: (0, 4) и (2, 0).

• Шаг 5: Определение второй производной

Находим вторую производную функции для определения выпуклости и точек перегиба:

\[ y'' = 6x - 6 \]

• Шаг 6: Определение точек перегиба

Приравниваем вторую производную к нулю и решаем уравнение:

\[ 6x - 6 = 0 \]

\[ x = 1 \]

• Шаг 7: Нахождение значения функции в точке перегиба

Вычисляем значение функции в точке перегиба x = 1:

\[ y(1) = (1)^3 - 3(1)^2 + 4 = 1 - 3 + 4 = 2 \]

Точка перегиба: (1, 2).

• Шаг 8: Построение графика

Строим график, учитывая найденные точки экстремума и точку перегиба.

Result Card:

Ты - Цифровой атлет! Скилл прокачан до небес!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей