Построить график функции и описать свойства: 1) $$y = 3x^2$$ 2) $$y = -0.5x^2$$ 3) $$y = \frac{3}{x}$$

Конечно, я помогу построить графики и описать свойства каждой из этих функций.

1. 
   

   Функция: $$y = 3x^2$$

   
   

   Это квадратичная функция, графиком которой является парабола.

   
   

   Свойства:

   
   
   
   
   • Ветви параболы направлены вверх, так как коэффициент при $$x^2$$ положителен (3 > 0).
   
   
   • Вершина параболы находится в точке (0, 0).
   
   
   • Функция четная, так как $$y(-x) = 3(-x)^2 = 3x^2 = y(x)$$. Это означает, что парабола симметрична относительно оси y.
   
   
   • При $$x = 0$$, $$y = 0$$.
   
   
   
   
   
   


2. 
   

   Функция: $$y = -0.5x^2$$

   
   

   Это тоже квадратичная функция, графиком является парабола.

   
   

   Свойства:

   
   
   
   
   • Ветви параболы направлены вниз, так как коэффициент при $$x^2$$ отрицателен (-0.5 < 0).
   
   
   • Вершина параболы находится в точке (0, 0).
   
   
   • Функция четная, так как $$y(-x) = -0.5(-x)^2 = -0.5x^2 = y(x)$$. Парабола симметрична относительно оси y.
   
   
   • При $$x = 0$$, $$y = 0$$.
   
   
   
   
   
   


3. 
   

   Функция: $$y = \frac{3}{x}$$

   
   

   Это функция обратной пропорциональности, графиком является гипербола.

   
   

   Свойства:

   
   
   
   
   • Функция не определена при $$x = 0$$.
   
   
   • Функция не является ни четной, ни нечетной.
   
   
   • При $$x > 0$$, $$y > 0$$, и при $$x < 0$$, $$y < 0$$.
   
   
   • График функции симметричен относительно начала координат.