Построить график функции: вариант II — \(y=-x^2-6x-7\).

Выделим полный квадрат:

\(y=-(x^2+6x)-7=-(x+3)^2+2\).

Это парабола с ветвями вниз; её вершина — \((-3;2)\), ось симметрии — \(x=-3\).

Найдём пересечения с осями координат: \(-x^2-6x-7=0\), откуда \(x^2+6x+7=0\). По формуле корней получаем \(x=-3\pm\sqrt{2}\). Пересечение с осью \(Ox\): \((-3-\sqrt{2};0)\) и \((-3+\sqrt{2};0)\). При \(x=0\), \(y=-7\), поэтому пересечение с осью \(Oy\) — \((0;-7)\).

Ответ: график — парабола с вершиной \((-3;2)\), пересекающая ось \(Ox\) при \(x=-3\pm\sqrt{2}\) и ось \(Oy\) в точке \((0;-7)\).