Построить график функции y = −2(x + 1)² − 4 и описать её свойства.

Это парабола вида y = a(x − h)² + k. Здесь a = −2, h = −1, k = −4.

1. Вершина параболы: A(−1; −4); ось симметрии: x = −1.
2. Так как коэффициент при квадрате отрицательный, ветви направлены вниз. Область определения — все действительные числа; область значений: y ≤ −4.
3. На промежутке (−∞; −1) функция возрастает, на (−1; +∞) убывает. Наибольшее значение равно −4 при x = −1.
4. Нулей нет: уравнение −2(x + 1)² − 4 = 0 приводит к (x + 1)² = −2, что не имеет действительных решений.
5. Для построения возьмём симметричные относительно оси точки: при x = 0 и x = −2 получаем y = −6; при x = 1 и x = −3 получаем y = −12.