Построить график функции y=-3x+b, если известно, что этот график проходит через точку: 1) A(-2; 4); 2) B(5; 2).

Решение:

Чтобы построить график функции \( y = -3x + b \), нам нужно найти значение коэффициента \( b \). Для этого подставим координаты одной из заданных точек в уравнение функции.

1. Находим \( b \) по точке A(-2; 4):
   Подставим \( x = -2 \) и \( y = 4 \) в уравнение \( y = -3x + b \):
   \[ 4 = -3(-2) + b \]
   \[ 4 = 6 + b \]
   \[ b = 4 - 6 \]
   \[ b = -2 \]
   Таким образом, уравнение функции: \( y = -3x - 2 \).
2. Находим \( b \) по точке B(5; 2):
   Подставим \( x = 5 \) и \( y = 2 \) в уравнение \( y = -3x + b \):
   \[ 2 = -3(5) + b \]
   \[ 2 = -15 + b \]
   \[ b = 2 + 15 \]
   \[ b = 17 \]
   Таким образом, уравнение функции: \( y = -3x + 17 \).
3. Построение графика
   Для построения графика возьмём любое из полученных уравнений, например, \( y = -3x - 2 \) (соответствует точке A). Найдём две точки для построения прямой:
   
   • Если \( x = 0 \), то \( y = -3(0) - 2 = -2 \). Первая точка: (0; -2).
   • Если \( y = 0 \), то \( 0 = -3x - 2 \) => \( 3x = -2 \) => \( x = -2/3 \). Вторая точка: (-2/3; 0).

Ответ: 1) \( y = -3x - 2 \); 2) \( y = -3x + 17 \). График — прямая, проходящая через найденные точки.